Ph.D.

Ergodic Theory!!!

さて、なんだかんだでもう師走が目前です。

あと1ヶ月と少しで紅白で、それが終わって1月になればまた1つ歳をとるのですね。。。

うーん、月日が経つのは本当に早いです!


・・・さて、で、今日は僕の advisor の Ergodic Theory の授業がありまして、うーん、Number Theory へのあまりに美しい応用に、こんなことが出来るのかとちょっと感動しました!

僕は、彼の人柄に惚れ込んで彼を advisor に選んだ訳であって、彼の研究内容そのものに興味があったわけではないのだけれど(まあそもそも知識が全然ないときに自分が何をやりたいかなんて分かるはずもないですね)、うーん Ergodic theory(と Hyperbolic Dynamics)は本当に僕に合っている気がします!

数学にも色々な分野があって、分野によってカラーが全然違うのだけれど、なんと言うか、変な表現だけれど、この分野はとっても「僕っぽい」です!


・・・そう、そういえば、僕は学部3年の後半の頃、プログラミングを用いた非線形現象とかカオスとかの解析に没頭した時期があって(学園祭のときもクリスマスのときも夜中まで大学に籠ってプログラムを書いていました)、そのときは、ゼロからスタートしたプログラミングとか力学系の理論とかに数ヶ月でものすごく詳しくなったんですね。

結局、そのあとは数学の方にシフトしたんだけれど、まあ、とにかく、何が言いたいかというと、昔カオスに憧れた時期があった、ということです。


で、人生というのは面白くて、こっちで Dynamical System を専攻に選んだときは考えもしなかったんだけれど、僕の advisor の専門である Hyperbolic Dynamics や Ergodic Theory はモロにカオスと関係があって、当時は「これは数学的に厳密な理論は作れないだろう」と直感的に思ったけれど、そんなことは全くなくて、これは今正に活発に研究がなされている、発展途上の分野なんです。


何も知らないのが露呈しそうでイヤですが(笑)、カオスの数学的に厳密な定義は

「Lyapnov exponent が1より strictly bigger な set の Lebesgue measure が positive であること」

らしくて、これの存在はまだ数学的には未解決らしいです。


Dynamical System は数学のほとんどの分野とつながりがあって、advisor によると数本論文を書いたあとはどこでも僕の気に入った分野に行ける、とのことなので、ひょっとしたら、一年後の僕はカオスとかやっているかもしれません!


・・・では今日はこの辺で!


***追記(2019年2月)***

今読み返すと、書いてあることは少々見当違いです。

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