Ph.D.

現時点での数学力

さて、今日は僕の数学力について。


まず、Ph.D.での僕の数学の力は以下の通りです。

1)Analysis

Lebesgue 積分:流石にこれは来た当初からだいたい分かっていました。具体的には UC Irvine の Qual をパス出来るぐらいです。

Complex Analysis:来た当初からまあ基礎の基礎はある程度分かっていましたが、Schwarz の lemma とか、Riemann の写像定理とか、楕円関数とか Riemann surface とか全く分かっていませんでした。今も最後の2つは全然知りません。

Functional Analysis:これは一応少し勉強してたんですが、でも、spectral theory とか全然分かってなかったですね。これがある程度分かるようになったのは最近です。

PDE : 昔も今も何も知りません。熱方程式とかの古典的な理論ぐらいは流石に知ってますが、そのレベルです。


2)Geometry

もう、笑いもでないぐらい何も分かってなかったです。基礎数学の「多様体の基礎」すら、来る直前に読み返したけれど全然分かってなかったですね。Tangent Bundle とか、何それおいしいんですかレベルでした。今ですら De Rham Cohomology とかは何も分かりません。


3)Algebra

これは、もう何でしょうね、カスとも言ってもらえないんじゃないでしょうか。

Galois 理論とか、学部の頃は勉強して分かった気になっていましたが、もちろんその頃は「分かっていること」と「分かっていないこと」の違いも分からないぐらいのバカだったので、もちろん何も分かっていませんでした。

ようやく去年、笑ってしまうぐらい基礎のクラスを取らされて(とは言っても結局はこれは大正解だったのですが)、ようやく Galois 理論まで基礎が分かったと言えるレベルになったぐらい、です。

それでも、ホモロジーとか代数幾何とか、今でも全く知りません。


4)Research

まあこれは、流石にもう9ヶ月ぐらい相当に頑張っているので、この(凄まじく狭い)分野に関してはかなり分かってはいます。関連する論文であれば比較的さらっと読めるレベル、でしょうか。


まあそんな感じなので、本当に誇張でもなんでもなく、アメリカの Ph.D. など(少なくとも UC Irvine 程度の大学であれば)4年間日本でしっかり勉強した学生が恐れるレベルではないんです。


さて、とまあ今の数学力を書きましたが、これが Ph.D. を目指す人の安心材料になれば幸いです!

是非、大いに馬鹿にして下さって結構です!^^


ではでは!

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