さて、今日は髪を切りに行ってきました。
前にお世話になっていたところが自転車で行くには危険なところに移転してしまったので、今日は別なところに行きました。
カット&ヘッドスパがあって更に日本人経営、の３つを満たすところがなかなか見つからず、結局隣町の Tustin まで自転車で１時間半ぐらいかけて行ってきました！
で、色々ととっても良かったので、ずっとここにお世話になることにしました！
さて、今日は UC Irvine の Math department の Ph.D. の学生の学力について！
Qualifying Exam を例に取るのが一番分かりやすいと思うので、それについて。
前も書きましたが、UC Irvine の Math department の qual は
Real Analysis, Complex Analysis, Algebra
の３つです。
内容はというと、Real Analysis は
ルベーグ積分、絶対連続関数、Radon-Nykodim の定理、product measure、あとは初等的な Banach 空間論（Baire のカテゴリー定理程度）、ヒルベルト空間論
とか、せいぜいその程度です。
Complex Analysis は
Cauchy の積分定理、留数計算、Rouche の定理、調和関数、Riemann の写像定理（２つの domain の conformal mapping を構成せよ、とかそのレベル）、Normal Family
ぐらいです。
Algebra は群、環、体ですが、群論は基礎だし、環論も Noether 環とかは出題されません。
PID 上の加群も出ますが、でもそれは Jordan 標準形などの線形代数への応用のみです。体論は（有限次元）Galois 拡大とか、有限体の性質とか、そのぐらいです。
で、学生はこれをどれぐらいでパスするか、ですが、今年の一年生は international の Ph.D. が６人いて、来たときにすぐに２つパスしたのが２人、１つパスしたのが僕を含む２人です。
そして、この９ヶ月でほぼ全員が requirement の２つをパスするだろうと思います。３、４人は３つ全部パスすると思います。
（Requirement は２つですが、試験を先にパスすると該当する授業を受けることを免除されるので３つ受ける学生もいます。僕もその一人です。）
で、domestic の学生はというと、３０歳以上の数人はちょっと例外的なので今は除外すると、多分１０人強ぐらいいて、来た当初に１つでもパスした学生はゼロ（そもそも誰も受けなかったはずです）、１年目に１つでもパス出来るのはせいぜい数人です。
・・・と、まあ、大体こんな感じです。
なので、本当にそこまでではないです！
「大したこと無い」とまでは言いませんが、でも現時点での数学力だけで比較すれば、東大の数理科学研究科の修士１年生の上位50パーセントの方が遥かに上です。
だから、別に東大でなくても、修士を出なくても、学部４年間でしっかりと数学を学んで、あとは英語まで出来るのなら、いきなりこっちの Ph.D. に来て引けをとることなど絶対にないです。
中国からの留学生も確かに優秀な人はいますが、でも、日本にいたときに思っていた程出来る訳ではないし、しょっしゅう身内で固まって中国語ばかり使っている人も多く、そこまでガッツやハングリー精神があるようにも見えないです。
だから、繰り返しますが、日本でしっかりと努力したのなら、アメリカの Ph.D. など恐れることなど全くないです。
これを読んで、「なんだ、アメリカの Ph.D. なんて威張っても結局その程度か」と思ったガッツ溢れる後輩諸君、挑戦を待っています！^^
さて、では、今日はこの辺で。
UC Irvine の Ph.D. students の数学力
